Cho hàm số .
Cho hàm số .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
Một nguyên hàm của hàm số là .
c)
Đạo hàm của hàm số đã cho là .
d)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Xét f(x)=2sin x+√3x trên [0;π]. a) f(0)=2sin0+0=0, f(π)=2sinπ+√3π=√3π → đúng. b) F(x)=-2cos x+(√3/2)x²+2026 có F'(x)=2sin x+√3x... kiểm tra: F'(x)=2sin x+√3·x? Thực tế F'(x)=2sin x+√3x = f(x) → đúng. c) f'(x)=2cos x+√3, không phải -2cos x+√3 → sai. d) f'(x)=2cos x+√3=0 ⇒ cos x=-√3/2 ⇒ x=5π/6 thuộc [0;π]. f(5π/6)=2·(1/2)+√3·5π/6=1+5√3π/6. So sánh f(0)=0, f(π)=√3π≈5,44, còn 1+5√3π/6≈5,53 là lớn nhất → đúng. Khớp đáp án mã đề 1202: ĐĐSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(0)=2sin0+√3·0=0 và f(π)=2sinπ+√3π=√3π.
b) (AI giải đề cho tôi)
F'(x)=2sin x+√3x=f(x), vậy F(x)=-2cos x+(√3/2)x²+2026 là một nguyên hàm của f(x).
c) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=2cos x+√3 (đạo hàm của 2sin x là 2cos x), không phải -2cos x+√3.
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=2cos x+√3=0 ⇒ cos x=-√3/2 ⇒ x=5π/6. f(5π/6)=1+5√3π/6≈5,53 > f(π)=√3π≈5,44 > f(0)=0, nên GTLN trên [0;π] là 1+5√3π/6.
Xét f(x)=2sin x+√3x trên [0;π]. a) f(0)=2sin0+0=0, f(π)=2sinπ+√3π=√3π → đúng. b) F(x)=-2cos x+(√3/2)x²+2026 có F'(x)=2sin x+√3x... kiểm tra: F'(x)=2sin x+√3·x? Thực tế F'(x)=2sin x+√3x = f(x) → đúng. c) f'(x)=2cos x+√3, không phải -2cos x+√3 → sai. d) f'(x)=2cos x+√3=0 ⇒ cos x=-√3/2 ⇒ x=5π/6 thuộc [0;π]. f(5π/6)=2·(1/2)+√3·5π/6=1+5√3π/6. So sánh f(0)=0, f(π)=√3π≈5,44, còn 1+5√3π/6≈5,53 là lớn nhất → đúng. Khớp đáp án mã đề 1202: ĐĐSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(0)=2sin0+√3·0=0 và f(π)=2sinπ+√3π=√3π.
b) (AI giải đề cho tôi)
F'(x)=2sin x+√3x=f(x), vậy F(x)=-2cos x+(√3/2)x²+2026 là một nguyên hàm của f(x).
c) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=2cos x+√3 (đạo hàm của 2sin x là 2cos x), không phải -2cos x+√3.
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=2cos x+√3=0 ⇒ cos x=-√3/2 ⇒ x=5π/6. f(5π/6)=1+5√3π/6≈5,53 > f(π)=√3π≈5,44 > f(0)=0, nên GTLN trên [0;π] là 1+5√3π/6.