Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;2)$ và $B(4;5;6)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(Oxy)$. Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Véctơ $\overrightarrow{AB}=(4-1;5-3;6-2)=(3;2;4)$, nên $|AB|=\sqrt{9+4+16}=\sqrt{29}$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxy)$ là $\vec{k}=(0;0;1)$. Góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(Oxy)$ thỏa $\sin \alpha =\frac{|\overrightarrow{AB}\cdot \vec{k}|}{|\overrightarrow{AB}|\cdot |\vec{k}|}=\frac{4}{\sqrt{29}}$. Do đó $\cos \alpha =\sqrt{1-\frac{16}{29}}=\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{29}}=\frac{\sqrt{377}}{29}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.