Một thư viện trường học để vận hành chương trình đọc sách đã chuẩn bị tổng cộng 50 quyển sách, gồm 10 quyển cho mỗi lĩnh vực: triết học, khoa học xã hội, khoa h

Question

Một thư viện trường học để vận hành chương trình đọc sách đã chuẩn bị tổng cộng $50$ quyển sách, gồm $10$ quyển cho mỗi lĩnh vực: triết học, khoa học xã hội, khoa học tự nhiên, văn học, lịch sử. Khi chọn sách cho $24$ học sinh (tức là chọn $24$ quyển sách) từ $50$ quyển đó, có bao nhiêu cách chọn sao cho thỏa mãn các điều kiện sau (biết rằng các sách thuộc cùng một lĩnh vực thì không phân biệt nhau)
• Ở mỗi lĩnh vực triết học, khoa học xã hội, khoa học tự nhiên đều chọn ít nhất $4$ quyển.
• Ở lĩnh vực văn học: hoặc không chọn quyển nào, hoặc chọn ít nhất $4$ quyển.
• Ở lĩnh vực lịch sử: hoặc không chọn quyển nào hoặc chọn ít nhất $4$ quyển.

Accepted Answer

Đáp án đúng: 396. Lời giải chi tiết: Gọi x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 lần lượt là số quyển sách được chọn ở 5 lĩnh vực. Ta có x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=24 với x 1, x 2, x 3 \ 4;5; ;10\ và x 4, x 5 \ 0;4;5; ;10\ . • Trường hợp 1 (x 4=0, x 5=0): x 1+x 2+x 3=24. Đặt y i=10-x i 0 y 1+y 2+y 3=6, có C 6+3-1 2 = C 8 2 = 28 cách. • Trường hợp 2 (đúng một trong hai số x 4, x 5 bằng 0, có 2 khả năng): Giả sử x 5=0, x 4 4. Đặt z i=x i-4 \ 0;1; ;6\ (i=1,2,3,4) thì z 1+z 2+z 3+z 4=8. Số nghiệm nguyên không âm là C 8+4-1 3 = C 11 3 = 165, trừ đi 4 C 1+4-1 3 = 16 nghiệm có một biến 7, còn 165-16=149 cách. Do đó trường hợp này có 2 149 = 298 cách. • Trường hợp 3 (x 4 4, x 5 4): Đặt z i=x i-4 0 (i=1, ,5) thì z 1+z 2+z 3+z 4+z 5=4, có C 4+5-1 4 = C 8 4 = 70 cách. Tổng số cách chọn là 28 + 298 + 70 = 396. Đáp án: 396.

Đề thi thử TN THPT 2026 môn Toán trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa – TP HCM (Mã đề 1002)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)