Một vật bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc $v_0=a\text{ (m/s)}$ với $a>0$. Sau $6$ giây chuyển động thì gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động $v(t)=-\frac{5}{2}t+b\text{ (m/s)},(t\ge 6)$ cho đến khi dừng hẳn. Biết rằng, kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì vật đi được quãng đường là $80\text{ (m)}$. Giá trị của $a^2-b^2$ bằng bao nhiêu?