Một vật chuyển động trên một đường thẳng nằm ngang chiều dương hướng sang phải sao cho tọa độ của vật (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là s(t)=-t 3 +6t 2 -9

Question

Một vật chuyển động trên một đường thẳng nằm ngang chiều dương hướng sang phải sao cho tọa độ của vật (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ (giây) là $s (t) = - t^{3} + 6 t^{2} - 9 t + 3, t \geq 0$ .
a) Tìm hàm vận tốc tức thời của vật.
b) Tìm vận tốc tức thời lớn nhất của vật trong khoảng thời gian từ $t = 0$ giây đến $t = 5$ giây.
c) Tìm quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $t = 0$ giây đến $t = 5$ giây.

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) a) Hàm vận tốc tức thời là đạo hàm của tọa độ: v(t)=s'(t)=-3t 2 +12t-9=-3(t-1)(t-3) (m/s), t 0. b) Xét v(t)=-3t 2 +12t-9 trên [0;5]. Ta có v'(t)=-6t+12=0 t=2. So sánh: v(0)=-9, v(2)=3, v(5)=-18. Vậy vận tốc tức thời lớn nhất bằng 3 m/s, đạt tại t=2 giây. c) v(t)=-3(t-1)(t-3): v(t) 0 trên [0;1] [3;5] và v(t)<0 trên (1;3), nên vật đổi chiều tại t=1 và t=3. Tọa độ: s(0)=3, s(1)=-1+6-9+3=-1, s(3)=-27+54-27+3=3, s(5)=-125+150-45+3=-17. Quãng đường: S=|s(1)-s(0)|+|s(3)-s(1)|+|s(5)-s(3)|=4+4+20=28 m.

Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Trương Định Sở GD&ĐT Hà Nội 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)