Một xạ thủ bắn mục tiêu trên tấm bia có 10 vòng tròn. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng tròn 10 là ; vòng tròn 9 là ; vòng tròn 8 là ; các vòng tròn còn lại là . Nếu trúng vòng tròn thì được điểm. Giả sử xạ thủ có ba lần bắn mục tiêu một cách độc lập. Xạ thủ được xếp loại giỏi nếu đạt ít nhất 28 điểm. Tính xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Một xạ thủ bắn mục tiêu trên tấm bia có 10 vòng tròn. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng tròn 10 là ; vòng tròn 9 là ; vòng tròn 8 là ; các vòng tròn còn lại là . Nếu trúng vòng tròn thì được điểm. Giả sử xạ thủ có ba lần bắn mục tiêu một cách độc lập. Xạ thủ được xếp loại giỏi nếu đạt ít nhất 28 điểm. Tính xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: 0.18
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi kết quả một lần bắn là số điểm k. Ta chỉ cần các xác suất p10=0,3; p9=0,2; p8=0,25 (các vòng còn lại cho tối đa 7 điểm nên không thể góp phần đạt ≥28 điểm, do đó dữ kiện 0,8 không ảnh hưởng kết quả). Ba lần bắn độc lập, tổng điểm ≥ 28 chỉ xảy ra với các tổ hợp: (10,10,10), (10,10,9), (10,10,8), (10,9,9).
- P(10,10,10) = 0,3^3 = 0,027.
- Hai lần 10, một lần 9: 3·(0,3)^2·0,2 = 0,054.
- Hai lần 10, một lần 8: 3·(0,3)^2·0,25 = 0,0675.
- Một lần 10, hai lần 9: 3·0,3·(0,2)^2 = 0,036.
Tổng: P = 0,027 + 0,054 + 0,0675 + 0,036 = 0,1845 ≈ 0,18.
Gọi kết quả một lần bắn là số điểm k. Ta chỉ cần các xác suất p10=0,3; p9=0,2; p8=0,25 (các vòng còn lại cho tối đa 7 điểm nên không thể góp phần đạt ≥28 điểm, do đó dữ kiện 0,8 không ảnh hưởng kết quả). Ba lần bắn độc lập, tổng điểm ≥ 28 chỉ xảy ra với các tổ hợp: (10,10,10), (10,10,9), (10,10,8), (10,9,9).
- P(10,10,10) = 0,3^3 = 0,027.
- Hai lần 10, một lần 9: 3·(0,3)^2·0,2 = 0,054.
- Hai lần 10, một lần 8: 3·(0,3)^2·0,25 = 0,0675.
- Một lần 10, hai lần 9: 3·0,3·(0,2)^2 = 0,036.
Tổng: P = 0,027 + 0,054 + 0,0675 + 0,036 = 0,1845 ≈ 0,18.