Nếu cho ${\log }_{2}3=a$ thì ${\log }_{12}9=\frac{ma}{n+a}$. Tổng $m+n$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\log }_{12}9=\frac{{\log }_{2}9}{{\log }_{2}12}=\frac{2{\log }_{2}3}{{\log }_{2}4+{\log }_{2}3}=\frac{2a}{2+a}$. Vậy $m=2$, $n=2$, suy ra $m+n=4$, khớp với đáp án nguồn (đề 132, Câu 1: đáp án 4).