Người ta muốn làm một chiếc hộp kim loại hình hộp chữ nhật có thể tích $72 cm^{3}$ và đáy có chiều dài gấp đôi chiều rộng (Hình 3). Tính diện tích toàn phần nhỏ nhất đạt được của chiếc hộp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của $cm^{2}$ ).

Hình 3

Question

Người ta muốn làm một chiếc hộp kim loại hình hộp chữ nhật có thể tích $72 cm^{3}$ và đáy có chiều dài gấp đôi chiều rộng (Hình 3). Tính diện tích toàn phần nhỏ nhất đạt được của chiếc hộp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của $cm^{2}$ ).

Hình 3

Accepted Answer

Đáp án đúng: 108. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Gọi chiều rộng đáy là x (cm), chiều dài đáy 2x, chiều cao h. Thể tích 2x 2h=72 h= 36 x 2 . Diện tích toàn phần S=2(2x 2)+2(2xh)+2(xh)=4x 2+6xh=4x 2+ 216 x , với x>0. Có S'(x)=8x- 216 x 2 ; S'(x)=0 x 3=27 x=3. Với x=3: S=4 9+ 216 3 =36+72=108. Vì S'(x) 0 khi x>3, S đạt nhỏ nhất bằng 108\ cm 2 tại x=3 (chiều cao h=4 cm). Vậy diện tích toàn phần nhỏ nhất là 108\ cm 2.

Đề Cương Giữa Học Kỳ I Toán 12 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (118 câu)