Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V=20(m^3)$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi chiều rộng đáy là $x$ (m), chiều dài $2x$ (m), chiều cao $h$ (m). Thể tích $V=2x^{2}h=20\Rightarrow x^2=\frac{10}{h}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{10}{h}}$ với $h>0$. Bể không có nắp nên diện tích vật liệu gồm: đáy $2x^2$ và 4 mặt bên có diện tích $2(x+2x)h=6xh$. Tổng: $S(h)=2x^2+6xh=\frac{20}{h}+6h\sqrt{\frac{10}{h}}=\frac{20}{h}+6\sqrt{10h}$, với $h>0$. Ta có $S^{\prime }(h)=-\frac{20}{h^2}+\frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{h}}$. Cho $S^{\prime }(h)=0\Rightarrow 3\sqrt{10}{h}^{3/2}=20\Rightarrow h^{3/2}=\frac{20}{3\sqrt{10}}=\frac{2\sqrt{10}}{3}\approx 2,1082\Rightarrow h={\left(\frac{2\sqrt{10}}{3}\right)}^{2/3}\approx 1,643$ m. Vì $S^{\prime }(h)<0$ khi $h<1,643$ và $S^{\prime }(h)>0$ khi $h>1,643$ (hoặc do $S^{\prime \prime }(h)>0$ tại điểm này), hàm $S(h)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $h\approx 1,643$. Vậy cần xây bể có chiều cao $h\approx 1,6$ m, khớp với đáp án nguồn 1,6.