Nhà Ông bà ngoại của Tuấn có một ao cá dạng hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AD=29m$, chiều rộng $AB=24m$. Phần tam giác $DEF$ là nơi ông bà của Tuấn nuôi Vịt, $AE=9m,FC=12m$. Tuấn đứng ở vị trí $B$ để câu cá. Hỏi Tuấn có thể quăng lưỡi câu xa tối đa bao nhiêu mét để lưỡi câu không thể rơi vào nơi nuôi Vịt.

(AI giải đề cho tôi)
Hình ở trang 3 xác nhận bố trí: $A$ trên-trái, $D$ trên-phải, $E$ thuộc $AD$, $F$ thuộc $CD$, $B$ dưới-trái, $C$ dưới-phải. Chọn hệ trục: $B(0;0)$, $A(0;24)$, $C(29;0)$, $D(29;24)$. Khi đó $E(9;24)$ (vì $AE=9$) và $F(29;12)$ (vì $FC=12$). Vùng nuôi Vịt là tam giác $DEF$, ranh giới gần $B$ nhất là đoạn $EF$. Đường thẳng $EF$ qua $E(9;24)$ với vecto chỉ phương $(20;-12)$ có phương trình $3x+5y-147=0$. Khoảng cách từ $B(0;0)$ đến $EF$: $d=\frac{147}{\sqrt{34}}=\frac{147\sqrt{34}}{34}\approx 25,21$ m. Chân đường vuông góc từ $B$ xuống $EF$ có tham số $t=\frac{(B-E)\cdot (20;-12)}{20^2+12^2}=\frac{108}{544}\in (0;1)$, nên thuộc đoạn $EF$. Vậy Tuấn quăng lưỡi câu xa tối đa $\frac{147}{\sqrt{34}}\approx 25,2$ m.