Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà ngoại. Nhà ông bà ngoại có một ao cá có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AD=15m$, chiều rộng $AB=12m$. Phần tam giác $DEF$ là hàng rào nơi ông bà ngoại nuôi vịt, $AE=5m$, $CF=6m$ (Hình vẽ).



Nam đứng ở vị trí $B$ câu cá và có thể quăng lưới câu xa 13,5m. Tính khoảng cách từ vị trí Nam ngồi câu cá đến EF. Hỏi lưới câu có thể rơi vào nơi nuôi vịt hay không?

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ sau: (0,25 điểm)



B trùng với gốc tọa độ O, B(0; 0).

A(0; 12), B(0; 0), C(15; 0), D(15; 12), E(5; 12), F(15; 6). (0,25 điểm)

Phương trình đường thẳng EF: $\overrightarrow{EF}(10;-6)$, chọn $\vec{u}(5;-3)$ là vtcp của EF => $\vec{n}(3;5)$ là vtpt.

EF có phương trình tổng quát: $3x+5y-75=0$ (0,25 điểm)

$d(B;EF)=\frac{|-75|}{\sqrt{3^2+5^2}}=\frac{75}{\sqrt{34}}\approx 12,9$ (0,25 điểm)

Khoảng cách từ B đến EF là đường ngắn nhất từ B nơi Nam đứng đến EF, lưới câu có thể quăng xa 10,7 m và 13,5 m > 12,9 m nên lưới câu có thể rơi vào vị trí nuôi vịt. (0,25 điểm)