Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho điểm $M(1;2)$ và đường thẳng $d:2x+7y-3=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $M$ và song song với đường thẳng $d$. Khi đó đường thẳng $\Delta$ có phương trình là: $ax+by+8=0,(a,b\in \mathbb{R})$. Tính giá trị biểu thức $T=a^2+4b^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng Δ song song với d: 2x + 7y - 3 = 0 nên có dạng 2x + 7y + c = 0. Vì Δ đi qua M(1; 2): 2(1) + 7(2) + c = 0 ⟹ c = -16. Vậy Δ: 2x + 7y - 16 = 0. Đưa về dạng ax + by + 8 = 0 bằng cách nhân với -1/2: -x - (7/2)y + 8 = 0, tức a = -1, b = -7/2. Khi đó T = a² + 4b² = 1 + 4·(49/4) = 1 + 49 = 50. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 103, câu 4: 50).