Nồng độ thuốc $C(t)$ tính theo mg/cm${}^3$ trong máu của bệnh nhân được tính bởi $C(t)=\frac{0,05t}{t^2+t+1}$ trong đó $t$ là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân.

(AI giải đề cho tôi)
C(t)=0,05t/(t²+t+1), t≥0. a) Giải 0,05t=0,02(t²+t+1) ⇔ 2t²−3t+2=0, Δ=9−16=−7<0 nên vô nghiệm → sai. b) Xét f(t)=t/(t²+t+1), f'(t)=(1−t²)/(t²+t+1)²; f'>0 khi t<1, f'<0 khi t>1, max tại t=1, C(1)=0,05/3≈0,0167 mg/cm³ → đúng. c) C'(t)=0,05(1−t²)/(t²+t+1)²=(1−t²)/[20(t²+t+1)²]; đề thiếu bình phương mẫu → sai. d) C tăng trên [0;1) và giảm trên (1;+∞), không giảm dần → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình 0,05t=0,02(t²+t+1) ⇔ 2t²−3t+2=0 có Δ=−7<0, vô nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
C'(t)=(1−t²)/[20(t²+t+1)²] đổi dấu từ + sang − tại t=1, nên C lớn nhất tại t=1 giờ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm đúng là C'(t)=(1−t²)/[20(t²+t+1)²]; khẳng định thiếu bình phương ở mẫu.
d) (AI giải đề cho tôi)
C tăng từ t=0 đến t=1 rồi giảm, nên không giảm dần sau khi tiêm.