Nung nóng một lượng butan trong bình kín (với xúc tác thích hợp), thu được 0,4 mol hỗn hợp X gồm H${}_2$ và các hidrocacbon mạch hở (CH${}_4$, C${}_2$H${}_4$, C${}_2$H${}_6$, C${}_3$H${}_6$, C${}_4$H${}_8$, C${}_4$H${}_{1}0$). Cho toàn bộ X vào bình chứa dung dịch Br${}_2$ dư thì có tối đa a mol Br${}_2$ phản ứng, khối lượng bình tăng 8,12 gam và thoát ra hỗn hợp khí Y. Đốt cháy hoàn toàn Y cần vừa đủ 0,30 mol O${}_2$, thu được CO${}_2$ và H${}_2$O. Giá trị của a là

(AI giải đề cho tôi)
Cracking butan tạo X gồm H${}_2$, CH${}_4$, C${}_2$H${}_4$, C${}_2$H${}_6$, C${}_3$H${}_6$, C${}_4$H${}_8$, C${}_4$H${}_{1}0$ với các phản ứng theo tỉ lệ mol:
$$C_4{H}_{10}\to C{H}_4+C_3{H}_6(a)$$
$$C_4{H}_{10}\to C_2{H}_6+C_2{H}_4(b)$$
$$C_4{H}_{10}\to C_4{H}_8+H_2(c)$$
$$C_2{H}_6\to C_2{H}_4+H_2(d)$$
Gọi n là mol C${}_4$H${}_{10}$ ban đầu, phần C${}_4$H${}_{10}$ dư = $n-a-b-c$. Khi đó:
- CH${}_4$ = a, C${}_3$H${}_6$ = a, C${}_2$H${}_6$ = b, C${}_2$H${}_4$ = b+d, C${}_4$H${}_8$ = c, H${}_2$ = c+d.

Bảo toàn tổng số mol X = 0,4: $n+a+b+2c+2d=0,4$.

Khối lượng bình tăng = khối lượng ankene phản ứng với Br${}_2$ (C${}_2$H${}_4$, C${}_3$H${}_6$, C${}_4$H${}_8$):
$$42a+28(b+d)+56c=8,12\Rightarrow 3a+2(b+d)+4c=0,58$$

Khí Y = H${}_2$ + CH${}_4$ + C${}_2$H${}_6$ + C${}_4$H${}_{10}$ dư, đốt cháy cần 0,30 mol O${}_2$:
$$0,5(c+d)+2a+3,5b+6,5(n-a-b-c)=0,30$$
Kết hợp với phương trình tổng số mol ($n=0,4-a-b-2c-2d$) ta được:
$$11a+9,5b+19c+12,5d=2,3$$

Cần tìm giá trị lớn nhất $S=a+b+c+d$ (số mol Br${}_2$ tối đa, vì mỗi mol ankene phản ứng với 1 mol Br${}_2$) với điều kiện các biến không âm. Xét các trường hợp biên:

- c = d = 0: $3a+2b=0,58$ và $11a+9,5b=2,3$ → giải hệ: $a=0,14$; $b=0,08$ → $S=0,22$.
- Kiểm tra: khối lượng ankene $=42(0,14)+28(0,08)=5,88+2,24=8,12$ g ✓; C${}_4$H${}_{10}$ dư $n=0,4-0,14-0,08=0,18$ mol; O${}_2$ cho Y: $2(0,14)+3,5(0,08)+6,5(0,18)=0,28+0,28+1,17-0,\mathrm{63...}$ tính lại: $2a+3,5b+6,5n=0,28+0,28+1,17=1,73$? Không — đúng công thức: $6,5n-4,5a-3b=1,17-0,63-0,24=0,30$ ✓.
- Các trường hợp biên khác cho $S$ nhỏ hơn (ví dụ b = c = 0 → $S\approx 0,2045$) hoặc vô nghiệm (biến âm).

Vậy $a_{max}=0,14+0,08=0,22$ mol Br${}_2$. Đáp án B.