Ông A đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo và từ tháng thứ hai trở đi. Lãi suất được cho là không đổi trong suốt thời gian vay tiền.

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền sau $n$ tháng (lãi kép 0,5%/tháng): $T_n=800\cdot 1,005^n$ (triệu đồng).
a) Sau 12 tháng: $T_{12}=800\cdot 1,005^{12}\approx 800\cdot 1,061678\approx 849,34$ triệu $<850$ triệu → Sai.
b) Lãi sau 2 năm: $800(1,005^{24}-1)\approx 800\cdot 0,12716\approx 101,73$ triệu $>100$ triệu → Đủ mua xe SH → Đúng.
c) Cần $800\cdot 1,005^n>1000\iff 1,005^n>1,25\iff n>\frac{\ln 1,25}{\ln 1,005}\approx 44,74$, vậy tháng đầu tiên vượt 1 tỷ là tháng 45 → 'ít nhất 45 tháng' → Đúng.
d) Gọi $B_n$ là số tiền sau tháng $n$: $B_n=1,005B_{n-1}-6$, $B_0=800$. Suy ra $B_n=800\cdot 1,005^n-6\cdot \frac{1,005^n-1}{0,005}=1200-400\cdot 1,005^n$. Sau 12 tháng: $B_{12}=1200-400\cdot 1,061678\approx 1200-424,67=775,33$ triệu $<776$ triệu → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$800\cdot 1,005^{12}\approx 849,34<850$ triệu đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Lãi sau 24 tháng: $800(1,005^{24}-1)\approx 101,73>100$ triệu, đủ mua xe.
c) (AI giải đề cho tôi)
$n>{\log }_{1,005}1,25\approx 44,74$, nên cần ít nhất 45 tháng để vượt 1 tỷ.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B_{12}=1200-400\cdot 1,005^{12}\approx 775,33<776$ triệu đồng.