Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{b}{8}$, ${\log }_{2}a=\frac{16}{b}$. Tính giá trị của biểu thức $G=a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ ${\log }_{a}b=\frac{b}{8}$ ta có $\ln b=\frac{b}{8}\ln a$. Từ ${\log }_{2}a=\frac{16}{b}$ ta có $\ln a=\frac{16\ln 2}{b}$. Thay vào: $\ln b=\frac{b}{8}\cdot \frac{16\ln 2}{b}=2\ln 2=\ln 4\Rightarrow b=4$. Khi đó $\ln a=\frac{16\ln 2}{4}=4\ln 2=\ln 16\Rightarrow a=16$. Vậy $G=a+b=16+4=20$. Kiểm tra: ${\log }_{16}4=\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$ đúng; ${\log }_{2}16=4=\frac{16}{4}$ đúng.