Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(12-2^x\right)=5-x$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=2^x$ với $0<t<12$. Phương trình trở thành ${\log }_2(12-t)=5-x$, suy ra $12-t=2^{5-x}=\frac{32}{t}$. Do đó $12t-t^2=32\iff t^2-12t+32=0\iff t=4$ hoặc $t=8$ (đều thỏa $0<t<12$). Với $t=4$: $x=2$; với $t=8$: $x=3$. Kiểm tra: ${\log }_2(12-4)=3=5-2$ ✓ và ${\log }_2(12-8)=2=5-3$ ✓. Tích các nghiệm: $2\cdot 3=6$.