Cho bất phương trình ${\log }_{\frac{e}{3}}2x<{\log }_{\frac{e}{3}}(9-x)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Cơ số $\frac{e}{3}\approx 0,906<1$ nên hàm logarit nghịch biến. Điều kiện xác định: $2x>0$ và $9-x>0$ cho $0<x<9$ (a đúng). Vì cơ số nhỏ hơn 1, khi bỏ log bất phương trình đảo chiều: $2x>9-x\iff x>3$ (b sai vì đề nói $2x<9-x$). Kết hợp điều kiện: $S=(3;9)$ (c đúng). Số nghiệm nguyên: $4,5,6,7,8$ gồm 5 số (d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
Cần $2x>0$ và $9-x>0$, tức $0<x<9$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì cơ số $e/3<1$, bất phương trình tương đương $2x>9-x$, không phải $2x<9-x$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2x>9-x\iff x>3$, kết hợp $0<x<9$ được $(3;9)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Các nghiệm nguyên trong $(3;9)$ là $4,5,6,7,8$: có 5 nghiệm, không phải 3.