Với mọi $a,b$ thỏa mãn $\frac{{\log }_{3}a\cdot {\log }_{2}3}{1+{\log }_{2}5}+\log b=1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\log }_{3}a\cdot {\log }_{2}3={\log }_{2}a$ và $1+{\log }_{2}5={\log }_{2}10$, nên $\frac{{\log }_{2}a}{{\log }_{2}10}={\log }_{10}a$. Phương trình trở thành $\log a+\log b=1\Rightarrow \log (ab)=1\Rightarrow ab=10$ (với $a,b>0$). Vậy khẳng định đúng là $ab=10$.