Có bao nhiêu số nguyên dương $n$ khác 1 để ${\log }_{n}81$ là một số nguyên?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt ${\log }_{n}81=k\in \mathbb{Z}$, với $n$ nguyên dương, $n\ne 1$. Khi đó $n^k=81=3^4$. Vì $n\ge 2$ nên $n^k=81>1$ suy ra $k>0$. Viết $n=3^d$ với $d$ nguyên dương, ta có $d\cdot k=4$, tức $k$ là ước dương của 4: $k\in \{1,2,4\}$, tương ứng $n=81,9,3$. Vậy có 3 giá trị của $n$. Đáp án B.