Ông A muốn xây một bể cá chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là 450000 đồng. Nếu ông A biết xác định các kích thước một cách hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông A trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể cá đó là bao nhiêu (kết quả tính theo đơn vị là triệu đồng)?
Ông A muốn xây một bể cá chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là 450000 đồng. Nếu ông A biết xác định các kích thước một cách hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông A trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể cá đó là bao nhiêu (kết quả tính theo đơn vị là triệu đồng)?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi ba kích thước của bể là với .
Thể tích bể là (0,25 điểm)
Diện tích các mặt cần xây là . (0,25 điểm)
Xét hàm số trên khoảng .
Ta có ; (0,25 điểm)
Bảng biến thiên của hàm số
(0,25 điểm)
Do chi phí thuê nhân công thấp nhất thì bể phải xây dựng có tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy nhỏ nhất. Vậy chi phí thấp nhất là (triệu đồng)
Thể tích bể là (0,25 điểm)
Diện tích các mặt cần xây là . (0,25 điểm)
Xét hàm số trên khoảng .
Ta có ; (0,25 điểm)
Bảng biến thiên của hàm số
(0,25 điểm)Do chi phí thuê nhân công thấp nhất thì bể phải xây dựng có tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy nhỏ nhất. Vậy chi phí thấp nhất là (triệu đồng)