Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;2;-3)$ và chứa trục $Ox$ có dạng $ax+3y+cz+d=0$. Tính $2a+3c-d$.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Ox$ nên đi qua $O(0;0;0)$ và chứa vectơ chỉ phương $(1;0;0)$. Với dạng $ax+3y+cz+d=0$: đi qua $O$ cho $d=0$; đi qua $(1;0;0)$ cho $a=0$. Đi qua $A(1;2;-3)$: $3\cdot 2+c\cdot (-3)=0\Rightarrow c=2$. Vậy $2a+3c-d=0+6-0=6$. Kiểm tra: mặt phẳng $3y+2z=0$ chứa trục $Ox$ (mọi điểm $(t;0;0)$ thỏa) và $A$: $6-6=0$. Đúng.