Quanh chu vi một bờ ao đàng có 20 cây được trồng cách đều nhau. Để giảm mật độ cây vì đàng quá dày, người ta có kế hoạch chặt bỏ đi 4 cây sao cho các cây này không đứng cạnh nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chặt bỏ đi 4 cây thoả mãn yêu cầu của kế hoạch?

(AI giải đề cho tôi)
Đánh số 20 cây theo vòng tròn là $1,2,\dots ,20$. Cần chọn 4 cây trong 20 cây sao cho không có hai cây nào kề nhau trên vòng tròn. Số cách chọn $k$ phần tử từ $n$ phần tử xếp trên vòng tròn, đôi một không kề nhau, là $\frac{n}{n-k}\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-k}{k}\right)$. Với $n=20,k=4$: $\frac{20}{16}\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{4}\right)=\frac{5}{4}\cdot 1820=2275$. Vậy có tất cả 2275 cách chặt bỏ 4 cây thoả mãn yêu cầu.