Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^2+4x\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}(3x+6)=0$ là

Điều kiện: $\{\begin{array}{l}{x}^2+4x>0\\ 3x+6>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{c}x<-4\\ x>0\end{array}\right]\\ x>-2\end{array}\Rightarrow x>0$.

Ta có ${\log }_3\left(x^2+4x\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}(3x+6)=0\iff {\log }_3\left(x^2+4x\right)={\log }_3(3x+6)\iff x^2+4x=3x+6$

$\iff x^2+x-6=0\iff \left[\begin{array}{c}x=2\\ x=-3\end{array}\right]$.

Kết hợp với điều kiện, phương trình có nghiệm $x=2$.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất.