Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.e^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng, $t$ là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con.

a) Đúng: Từ giả thiết ta có: $300=100.e^{5r}$.
b) Sai: Ta có $300=100.e^{5r}\iff r=\frac{\ln 300-\ln 100}{5}=\frac{\ln 3}{5}$. Tức tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là $r=\frac{\ln 3}{5}$ mỗi giờ.
c) Đúng: Sau 10 giờ, từ 100 con vi khuẩn sẽ có $100.e^{10.\frac{\ln 3}{5}}=900$ con.
d) Sai: Để số con số vi khuẩn lớn hơn 10000 con thì $$100.e^{t.\frac{\ln 3}{5}}>10000\iff e^{t.\frac{\ln 3}{5}}>100\iff t.\frac{\ln 3}{5}>\ln 100\iff t>\frac{5\ln 100}{\ln 3}\approx 20,96$$
a) Đúng: Từ giả thiết ta có: $300=100.e^{5r}$.
b) Sai: Ta có $300=100.e^{5r}\iff r=\frac{\ln 300-\ln 100}{5}=\frac{\ln 3}{5}$. Tức tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là $r=\frac{\ln 3}{5}$ mỗi giờ.
c) Đúng: Sau 10 giờ, từ 100 con vi khuẩn sẽ có $100.e^{10.\frac{\ln 3}{5}}=900$ con.
d) Sai: Để số con số vi khuẩn lớn hơn 10000 con thì $$100.e^{t.\frac{\ln 3}{5}}>10000\iff e^{t.\frac{\ln 3}{5}}>100\iff t.\frac{\ln 3}{5}>\ln 100\iff t>\frac{5\ln 100}{\ln 3}\approx 20,96$$