Số nghiệm thực của phương trình $2\sin x+1=0$ trên đoạn $\left[-\frac{3\pi }{2};10\pi \right]$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Từ $2\sin x+1=0\iff \sin x=-\frac{1}{2}$, ta có họ nghiệm $x=-\frac{\pi }{6}+2k\pi$ hoặc $x=-\frac{5\pi }{6}+2k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$). Xét trên đoạn $\left[-\frac{3\pi }{2};10\pi \right]$: Với họ $x=-\frac{\pi }{6}+2k\pi$: $-\frac{3\pi }{2}\le -\frac{\pi }{6}+2k\pi \le 10\pi \iff -\frac{4}{3}\le k\le \frac{31}{6}\approx 5,17$, nên $k\in \{0,1,2,3,4,5\}$: 6 nghiệm. Với họ $x=-\frac{5\pi }{6}+2k\pi$: $-\frac{3\pi }{2}\le -\frac{5\pi }{6}+2k\pi \le 10\pi \iff -\frac{1}{3}\le k\le \frac{65}{12}\approx 5,42$, nên $k\in \{0,1,2,3,4,5\}$: 6 nghiệm. Tổng cộng $6+6=12$ nghiệm, khớp với đáp án A của đề (mã đề 101, câu 3 là A).