Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất $x\left(m^3\right)$ nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; $0,0005x^2$ chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là $200m^3$. Gọi $C(x)$ là chi phí sản xuất $x\left(m^3\right)$ sản phẩm mỗi ngày và $\overline{c}(x)$ là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó:
a) Xây dựng biểu thức của hàm số $C(x)$ và $\overline{c}(x)$.
b) Một nhân công tính chi phí trung bình giảm xuống khi sản lượng nước tinh khiết trong ngày không vượt quá 100 m³ có đúng không?