Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{4x^2-2x-1}=\sqrt{-2x^2+2x+1}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế (điều kiện cả hai biểu thức dưới dấu căn cùng không âm): $4x^2-2x-1=-2x^2+2x+1\iff 6x^2-4x-2=0\iff 3x^2-2x-1=0\iff x=1$ hoặc $x=-\frac{1}{3}$. Thử $x=1$: $\sqrt{4-2-1}=1=\sqrt{-2+2+1}$, thỏa mãn. Thử $x=-\frac{1}{3}$: $4\cdot \frac{1}{9}+\frac{2}{3}-1=\frac{1}{9}>0$ nhưng $-2\cdot \frac{1}{9}-\frac{2}{3}+1=\frac{1}{9}$... kiểm tra lại: $-2x^2+2x+1=-\frac{2}{9}-\frac{2}{3}+1=\frac{1}{9}$, còn $4x^2-2x-1=\frac{4}{9}+\frac{2}{3}-1=\frac{1}{9}$. Cả hai đều bằng $\frac{1}{9}>0$, vậy $x=-\frac{1}{3}$ thỏa mãn. Tập nghiệm $S=\left\{-\frac{1}{3};1\right\}$, chọn D.