[TH] Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên bằng

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường $y=x^3-3x^2+2$ và $y=x-1$ cắt nhau khi $x^3-3x^2-x+3=0\iff (x-3)(x^2-1)=0$, tức $x=-1,1,3$. Theo hình vẽ, vùng gạch chéo chỉ nằm giữa hai giao điểm $x=-1$ và $x=1$ (đường $x=3$ chỉ là nét đứt tham chiếu, không thuộc vùng gạch chéo). Trên $(-1;1)$ ta có $x^3-3x^2+2\ge x-1$. Diện tích $S={\int }_{-1}^1\left(x^3-3x^2-x+3\right)dx={\left[\frac{x^4}{4}-x^3-\frac{x^2}{2}+3x\right]}_{-1}^1=\frac{7}{4}-\left(-\frac{9}{4}\right)=4$.