[NB] Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1,x=2$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

[NB] Trong không gian $Oxyz$, vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $M(2;3;-1)$ và $N(4;5;3)$?

[TH] Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2+6x-8z+9=0$. Khẳng định nào sau đây là sai?

[TH] Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+7}{-2}$. Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $d$ có phương trình là

[TH] Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên bằng

[TH] Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x-y-z-3=0$ và $(Q):x-z-2=0$. Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng

[TH] Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu có tâm $I(1;3;5)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxz)$ là

Cho hàm số $f(x)=2x^3-1$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lăng trụ đứng $OBC.O^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác $OBC$ vuông tại $O$, biết $B(3;0;0)$, $C(0;1;0)$, $O^{\prime }(0;0;2)$. Gọi $I$ là trung điểm của $B^{\prime }C$.

Biết ${\int }_0^{\frac{\pi }{3}}(2\sin x+\cos x)\mathrm{d}x=\frac{a+b\sqrt{3}}{2}$. Tính giá trị của $S=a+b$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-1;-2)$, $B(0;-3;-1)$ và mặt phẳng $(P):2x+4y-2z+23=0$. Tính góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I$ nằm trên trục $Ox$ và đi qua hai điểm $A(1;2;3)$, $B(4;-6;2)$ có bán kính bằng bao nhiêu?

Một chiếc hộp chứa 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu xanh và 20 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 70\% số viên bi màu xanh được đánh số và 60\% số viên bi màu đỏ được đánh số, những viên bi còn lại không được đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Biết rằng, viên bi lấy ra được đánh số, xác suất để viên bi đó có màu xanh bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$ và $x=9$, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0\le x\le 9)$ là một hình tròn có bán kính là $1-\frac{\sqrt{x}}{4}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;3;1)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-2-t\\ y=2+t\\ z=2t\end{array}$. Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $A$ và chứa đường thẳng $d$.

Một hộp chứa 1 quả bóng màu xanh và 5 quả bóng màu đỏ. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Việt chọn ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp, xem màu rồi bỏ ra ngoài. Sau đó bạn Nam chọn tiếp ra 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất của biến cố “các quả bóng được chọn cùng màu”.