Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{6-4x}{\sqrt{2-x}}$.

Tọa độ đỉnh $I$ của parabol $(P)$: $y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ là

Cho góc $\alpha$ thoả mãn $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh là $a$, $b$, $c$ và $S$ là diện tích, $p$ là nửa chu vi. Mệnh đề sai là

Phát biểu nào sau đây là sai?

Cho $|\vec{a}|=2$; $\left|\vec{b}\right|=6$, góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng $120^{\circ }$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình bình hành $ABCD$, véc-tô $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$ bằng

Cho hai tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -5\le x\le -3\}$, $B=(-3;2)$.

Cho hàm số $y=2x^2+4x-1$ có đồ thị là $(C)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 3. Tam giác $ABC$ có $\hat{A}=30^{\circ }$, $\hat{B}=45^{\circ }$, $BC=2$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 4. Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Điểm $N$ là trung điểm $AB$ và điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\vec{0}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Câu 1. Một nhà máy dự tính sản xuất hai loại bột cà phê hòa tan (loại I và loại II) từ 15 tấn cà phê hạt và 5 tấn hương liệu tổng hợp. Biết để sản xuất một tấn bột cà phê loại I cần 3 tấn cà phê hạt và 0,5 tấn hương liệu tổng hợp, khi bán lãi được 18 triệu đồng. Để sản xuất một tấn bột cà phê loại II cần 2 tấn cà phê hạt và 1 tấn hương liệu tổng hợp, khi bán lãi được 14 triệu đồng. Biết rằng sản phẩm của nhà máy luôn được tiêu thụ hết. Với lượng nguyên liệu như trên, nhà máy có thể thu được số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 2. Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào. Tính số học sinh của lớp.

Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+2$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tính giá trị biểu thức $A=a+b$.

Để xác định chiều cao của một tòa nhà cao tầng, một người đứng tại điểm $M$, sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng $\widehat{RQA}=79°$, người đó lùi ra xa một khoảng cách $LM=40$ m thì nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng $\widehat{RPA}=53°$. Tính chiều cao của tòa nhà, biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm của giác kế đó là $PL=QM=1,4$ m. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét.

Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là trung điểm $AB$ và $N$ là một điểm trên cạnh $AC$ sao cho $NC=2NA$. Gọi $K$ là trung điểm của $MN$. Khi đó $\overrightarrow{AK}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$. Tính $m+3n$.

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=8$, $AD=5$. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BD}$.