Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là trung điểm $AB$ và $N$ là một điểm trên cạnh $AC$ sao cho $NC=2NA$. Gọi $K$ là trung điểm của $MN$. Khi đó $\overrightarrow{AK}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$. Tính $m+3n$.