Câu 3. Tam giác $ABC$ có $\hat{A}=30^{\circ }$, $\hat{B}=45^{\circ }$, $BC=2$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $\hat{C}=180^{\circ }-30^{\circ }-45^{\circ }=105^{\circ }$. b) Đúng: theo định lí sin, $AC=\frac{BC\sin B}{\sin A}=\frac{2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}$. c) Sai: $R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{2}{2\cdot \frac{1}{2}}=2\ne 4$. d) Đúng: $AB=\frac{BC\sin C}{\sin A}=4\sin 105^{\circ }=4\cdot \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=\sqrt{6}+\sqrt{2}$; $S=\frac{1}{2}AB\cdot BC\sin B=\frac{1}{2}(\sqrt{6}+\sqrt{2})\cdot 2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=1+\sqrt{3}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng ba góc: $\hat{C}=180^{\circ }-30^{\circ }-45^{\circ }=105^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AC=\frac{BC\sin B}{\sin A}=\frac{2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{2}{1}=2$, không phải $4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$AB=4\sin 105^{\circ }=\sqrt{6}+\sqrt{2}$, $S=\frac{1}{2}AB\cdot BC\sin B=1+\sqrt{3}$.