Câu 4. Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Điểm $N$ là trung điểm $AB$ và điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\vec{0}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

(AI giải đề cho tôi)
a) N là trung điểm AB nên $\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}=\vec{0}$: Đúng. b) Với N trung điểm AB, quy tắc trung điểm cho $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MN}$: Đúng. c) Thay vào giả thiết: $2\overrightarrow{MN}+2\overrightarrow{MC}=\vec{0}\Rightarrow \overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CM}$, tức M là trung điểm NC: Đúng. d) Trên đường trung tuyến NC, trọng tâm G thỏa $\overrightarrow{NG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{NC}$, còn M là trung điểm NC nên $\overrightarrow{NM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}$. Suy ra $\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{NM}=\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)\overrightarrow{NC}=-\frac{1}{6}\overrightarrow{NC}$, không bằng $6\overrightarrow{NC}$: Sai. Khớp với đáp án nguồn: a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
N là trung điểm AB nên $\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}=\vec{0}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Quy tắc trung điểm: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MN}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2\overrightarrow{MN}+2\overrightarrow{MC}=\vec{0}\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{CM}$, nên M là trung điểm NC.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{GM}=-\frac{1}{6}\overrightarrow{NC}$, không bằng $6\overrightarrow{NC}$.