Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-16}{x-4}& \text{khi }x>4\\ mx+1& \text{khi }x\le 4\end{array}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số liên tục trên từng khoảng; chỉ cần xét tại $x=4$. Với $x>4$: ${\lim }_{x\to 4^{+}}\frac{x^2-16}{x-4}={\lim }_{x\to 4^{+}}(x+4)=8$. Với $x\le 4$: $f(4)=4m+1$ và ${\lim }_{x\to 4^{-}}(mx+1)=4m+1$. Để hàm liên tục tại $x=4$ cần $4m+1=8\Rightarrow m=\frac{7}{4}$. Khi đó hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.