Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y=\ln x-2x^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\ln x-2x^2$ xác định trên $(0;+\infty )$. Ta có $y^{\prime }=\frac{1}{x}-4x=\frac{1-4x^2}{x}$. Cho $y^{\prime }=0$ với $x>0$ ta được $x=\frac{1}{2}$. Với $0<x<\frac{1}{2}$ thì $y^{\prime }>0$, với $x>\frac{1}{2}$ thì $y^{\prime }<0$, nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x=\frac{1}{2}$. Giá trị lớn nhất là $y\left(\frac{1}{2}\right)=\ln \frac{1}{2}-2\cdot \frac{1}{4}=-\ln 2-\frac{1}{2}$. Vậy $\max y=-\ln 2-\frac{1}{2}\approx -1,193$.