Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x\ln x$ trên đoạn $[1;e]$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x\ln x$ xác định và liên tục trên $[1;e]$. Ta có $y^{\prime }=\ln x+1$. Với $x\in [1;e]$ thì $\ln x\ge 0$ nên $y^{\prime }\ge 1>0$, hàm số đồng biến trên toàn đoạn. Do đó giá trị lớn nhất đạt tại $x=e$: $y(e)=e\ln e=e\approx 2,71828\approx 2,72$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 2,72 (trang đáp án, Phần III, Câu 2, Mã đề 2102).