Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x;y)=4x+3y$, với điều kiện $\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ x+y\le 1\\ -3x+y\le 9\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
Miền ràng buộc là tam giác với các đỉnh: giao của $y=0$ và $x+y=1$ là $(1;0)$; giao của $y=0$ và $-3x+y=9$ là $(-3;0)$; giao của $x+y=1$ và $-3x+y=9$: trừ hai phương trình được $-4x=8\Rightarrow x=-2$, $y=3$, tức $(-2;3)$. Tính $F=4x+3y$ tại các đỉnh: $F(1;0)=4$, $F(-3;0)=-12$, $F(-2;3)=1$. Vậy $\min F=-12$ đạt tại $(-3;0)$, khớp với đáp án nguồn.