Tìm $m$ để $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2+mx+2m-4}{x+2}=8$.

(AI giải đề cho tôi)
Tử số tại $x=-2$: $4-2m+2m-4=0$ với mọi $m$, nên giới hạn tồn tại hữu hạn. Phân tích: $x^2+mx+2m-4=(x+2)(x+m-2)$. Khi đó $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2+mx+2m-4}{x+2}=\underset{x\to -2}{\lim }(x+m-2)=m-4=8\Rightarrow m=12$. Kiểm tra: với $m=12$, tử số $x^2+12x+20=(x+2)(x+10)$, giới hạn $=-2+10=8$. Đúng.