$\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-5x+6}{x^2-9}=\frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Phân tích: $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$, $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Với $x\to 3$, $x\ne 3$ nên giới hạn bằng ${\lim }_{x\to 3}\frac{x-2}{x+3}=\frac{1}{6}$. Phân số tối giản $\frac{a}{b}=\frac{1}{6}$, vậy $a+b=1+6=7$.