Tìm nghiệm của phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$ trên đoạn $\left[2\pi ;4\pi \right]$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $\cos x\ne -1\iff x\ne \pi +k2\pi$. Phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x+1}=0\iff \sin 3x=0\iff 3x=k\pi \iff x=\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$. Vì $x\in [2\pi ;4\pi ]$ nên $2\pi \le \frac{k\pi }{3}\le 4\pi \iff 6\le k\le 12$, tức $k\in \{6,7,8,9,10,11,12\}$, cho $x\in \{2\pi ,\frac{7\pi }{3},\frac{8\pi }{3},3\pi ,\frac{10\pi }{3},\frac{11\pi }{3},4\pi \}$. Kiểm tra điều kiện: với $x=3\pi$ thì $\cos 3\pi =-1$ (mẫu bằng 0) nên loại. Các giá trị còn lại đều thỏa mãn $\cos x\ne -1$. Vậy tập nghiệm là $\left\{2\pi ;\frac{7\pi }{3};\frac{8\pi }{3};\frac{10\pi }{3};\frac{11\pi }{3};4\pi \right\}$.