Tìm nghiệm của phương trình $\sin x=-\frac{1}{2}$ trên khoảng $(0;\pi )$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sin x=-\frac{1}{2}$. Nghiệm tổng quát: $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\pi +\frac{\pi }{6}+k2\pi =\frac{7\pi }{6}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Xét trên khoảng $(0;\pi )$: với $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$, cần $0<-\frac{\pi }{6}+k2\pi <\pi$ $\Rightarrow \frac{1}{12}<k<\frac{7}{12}$, vô nghiệm nguyên. Với $x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi$, cần $0<\frac{7\pi }{6}+k2\pi <\pi$ $\Rightarrow -\frac{7}{12}<k<-\frac{1}{12}$, vô nghiệm nguyên. Về mặt lý luận: trên $(0;\pi )$ ta có $\sin x>0$, nên phương trình $\sin x=-\frac{1}{2}<0$ vô nghiệm. Vậy phương trình không có nghiệm nào trên khoảng $(0;\pi )$.