Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\frac{x-1}{x^2}$ thỏa $F(1)=0$.

(AI giải đề cho tôi)
$f(x)=\frac{x-1}{x^2}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}$, nên $F(x)=\ln |x|+\frac{1}{x}+C$. Điều kiện $F(1)=0+1+C=0\Rightarrow C=-1$. Vậy $F(x)=\frac{1}{x}+\ln |x|-1$. Kiểm tra: $F^{\prime }(x)=-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x^2}$ đúng.