Một chất điểm chuyển động thẳng đều với vận tốc $v_0(m/s)$; sau 3 giây chuyển động thì gặp chướng ngại vật nên giảm tốc độ với vận tốc $v(t)=-2t+a(m/s)$ cho đến khi dừng hẳn. Tổng quãng đường di chuyển của vật là $55m$.

(AI giải đề cho tôi)
Chất điểm chuyển động đều với vận tốc $v_0$ trong 3 giây đầu, sau đó giảm tốc với $v(t)=-2t+a$ (tính theo tổng thời gian, vì $v(3)=-6+a$ phải bằng $v_0$ để vận tốc liên tục). Vật dừng khi $-2t+a=0\iff t=\frac{a}{2}$. Tổng quãng đường: $3v_0+{\int }_3^{a/2}(-2t+a)dt=3v_0+\frac{a^2}{4}+9-3a=55$. Với $a=v_0-6$: $3v_0+\frac{(v_0-6{)}^2}{4}+9-3(v_0-6)=55\Rightarrow \frac{(v_0-6{)}^2}{4}+27=55\Rightarrow (v_0-6{)}^2=112\Rightarrow v_0=6+4\sqrt{7}\approx 16,58$ (nhận nghiệm dương, $v_0>6$). Kiểm tra: $a\approx 10,58$, thời điểm dừng $t=a/2\approx 5,29>5$, hợp lý. a) Trong 2 giây đầu vật chuyển động đều nên quãng đường $2v_0$ — ĐÚNG. b) Sau 5 giây, quãng đường là $3v_0+{\int }_3^5(-2t+a)dt$, không phải ${\int }_0^5(-2t+a)dt$ vì $v(t)=-2t+a$ chỉ áp dụng từ giây thứ 3 — SAI. c) Từ điều kiện liên tục vận tốc $v(3)=v_0\Rightarrow a=v_0+(-6)=v_0-6$ — ĐÚNG. d) $v_0=6+4\sqrt{7}\approx 16,58>9$ — ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai giây đầu vật chuyển động đều với vận tốc $v_0$, quãng đường $s=v_0\cdot 2=2v_0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công thức $v(t)=-2t+a$ chỉ có hiệu lực từ giây thứ 3; quãng đường sau 5 giây là $3v_0+{\int }_3^5(-2t+a)dt$, không phải ${\int }_0^5(-2t+a)dt$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vận tốc liên tục tại $t=3$: $v(3)=-6+a=v_0\Rightarrow a=v_0-6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ tổng quãng đường 55m suy ra $(v_0-6{)}^2=112\Rightarrow v_0=6+4\sqrt{7}\approx 16,58>9$ (m/s).