Ông Duy có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng . Ông dự định xây một cái bể bơi đặt biệt (phần tô màu trên hình vẽ). Biết , phần đường cong đi qua các điểm là một phần đường parabol có trục đối xứng là và chi phí để làm bể bơi là triệu đồng . Số tiền ông Duy phải trả để xây cái bể bơi đó là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Ông Duy có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng . Ông dự định xây một cái bể bơi đặt biệt (phần tô màu trên hình vẽ). Biết , phần đường cong đi qua các điểm là một phần đường parabol có trục đối xứng là và chi phí để làm bể bơi là triệu đồng . Số tiền ông Duy phải trả để xây cái bể bơi đó là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: 103
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0,0), B(8,0), D(0,8), C(8,8). Vì AM = AB/4 = 2 nên M(2,0), và trục đối xứng MP∥AD nên P(2,8), trục là x = 2. Parabol qua M(2,0) (đỉnh) và C(8,8): y = (x−2)²/8. Kiểm tra N: tại x=0, y = 4/8 = 0,5 → N(0; 0,5) nằm trên AD, đúng hình vẽ. Diện tích dưới parabol từ x=0 đến x=8: ∫₀⁸ (x−2)²/8 dx = [(x−2)³/24]₀⁸ = (216+8)/24 = 28/3. Diện tích tam giác NDC (N(0;0,5), D(0;8), C(8;8)) = (1/2)·7,5·8 = 30. Phần tô màu nằm giữa đoạn NC và cung parabol nên có diện tích 30 − 28/3 = 62/3 ≈ 20,667 m². Chi phí = 5 · 62/3 = 310/3 ≈ 103,33 → làm tròn 103 triệu đồng.
Chọn hệ trục: A(0,0), B(8,0), D(0,8), C(8,8). Vì AM = AB/4 = 2 nên M(2,0), và trục đối xứng MP∥AD nên P(2,8), trục là x = 2. Parabol qua M(2,0) (đỉnh) và C(8,8): y = (x−2)²/8. Kiểm tra N: tại x=0, y = 4/8 = 0,5 → N(0; 0,5) nằm trên AD, đúng hình vẽ. Diện tích dưới parabol từ x=0 đến x=8: ∫₀⁸ (x−2)²/8 dx = [(x−2)³/24]₀⁸ = (216+8)/24 = 28/3. Diện tích tam giác NDC (N(0;0,5), D(0;8), C(8;8)) = (1/2)·7,5·8 = 30. Phần tô màu nằm giữa đoạn NC và cung parabol nên có diện tích 30 − 28/3 = 62/3 ≈ 20,667 m². Chi phí = 5 · 62/3 = 310/3 ≈ 103,33 → làm tròn 103 triệu đồng.