Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\frac{x-1}{x^2}$ thỏa $F(1)=0$.

Tính $I={\int }_0^{\ln 3}{e}^{x}dx$.

Biết $I={\int }_0^{1}f(x)dx=-1$ và ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$. Tính ${\int }_0^{3}f(x)dx$.

Cho hai biến cố $A,B$ có $P(A)=0,3$; $P(B)=0,7$; $P(AB)=0,4$. Khi đó, $P(A\mid B)$ bằng

Cho $A,B$ là hai biến cố thỏa $P(A)=\frac{2}{5}$; $P(B\mid A)=\frac{1}{3}$; $P(B\mid \overline{A})=\frac{1}{4}$. Giá trị của $P(B)$ là

Cho hai biến cố $A$ và $B$, $P(B)>0$. Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra là

Cho hai biến cố $A$, $B$ thoả mãn $P(A)=0,4$; $P(B)=0,3$; $P(A|B)=0,25$. Khi đó, $P(B|A)$ bằng

Một hộp có chứa 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Bạn Bác lấy ngẫu nhiên một quả cầu bất kì trong hộp đó (không trả lại). Sau đó bạn Ninh lấy ngẫu nhiên một quả cầu bất kì trong số những quả cầu còn lại trong hộp.

Một chất điểm chuyển động thẳng đều với vận tốc $v_0(m/s)$; sau 3 giây chuyển động thì gặp chướng ngại vật nên giảm tốc độ với vận tốc $v(t)=-2t+a(m/s)$ cho đến khi dừng hẳn. Tổng quãng đường di chuyển của vật là $55m$.

Người ta thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là $0,7$. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là $0,9$. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là $0,4$.

Một tấm ván gỗ chỉ được hỗ trợ ở hai đầu $O$ và $P$, cách nhau $4$ m. Tấm ván võng xuống dưới do trọng lượng của nó tạo thành một đường cong. Xét trên hệ trục $Oxy$ như hình vẽ dưới, đơn vị mỗi trục là mét, đường cong trong hình vẽ có phương trình $y=f(x)$.



Người ta chứng minh được $f^{\prime \prime }(x)=\frac{1}{100}\left(2x-\frac{x^2}{2}\right)$ với $0\le x\le 4$.

Nếu $f(x)$ là một hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$ thì $T=\frac{1}{b-a}\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$ được gọi là giá trị trung bình của $f(x)$ trên $[a;b]$. Giá trị trung bình của hàm số $f(x)=x^3-4x$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng bao nhiêu?

Ông Duy có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng $8m$. Ông dự định xây một cái bể bơi đặt biệt (phần tô màu trên hình vẽ). Biết $AM=\frac{AB}{4}$, phần đường cong đi qua các điểm $C,M,N$ là một phần đường parabol có trục đối xứng là $MP$ $(MP//AD)$ và chi phí để làm bể bơi là $5$ triệu đồng $/1m^2$. Số tiền ông Duy phải trả để xây cái bể bơi đó là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=1$ và $x=3$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(1\le x\le 3)$ thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $3x$ và $2x$.

Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng I và phòng II. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách ở thư viện đó. Biết rằng xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng I là $0,21$; xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng II là $0,63$. Nếu cuốn sách được chọn là sách Toán thì xác suất để cuốn sách đó ở phòng I bằng bao nhiêu phần trăm? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Rút ngẫu nhiên một viên bi thứ nhất rồi không trả lại, sau đó rút tiếp viên bi thứ hai. Tính xác suất rút được một bi đỏ ở lần thứ hai; biết rằng lần thứ nhất đã rút được một bi đỏ (kết quả làm tròn đến phần trăm).

Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, trường THPT A có $60\%$ học sinh lựa chọn khối D để xét tuyển đại học. Biết rằng, nếu một học sinh lựa chọn khối $D$ thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là $0,7$ còn nếu học sinh không lựa chọn khối $D$ thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là $0,8$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT A đã tốt nghiệp trong kì thi trên. Tính xác suất học sinh đó chọn khối $D$; biết học sinh này đã đỗ đại học (kết quả làm tròn đến phần mười).