Giới hạn ${\lim }_{n\to +\infty }\left(\sqrt{n^2+4n}-n\right)$ bằng

Giới hạn ${\lim }_{n\to +\infty }\left(2^n+3^n-4^n\right)$ bằng

Tổng $S=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots +{\left(-\frac{1}{3}\right)}^n+\cdots$ bằng

Giới hạn ${\lim }_{x\to 3^{-}}\frac{2x+5}{3-x}$ bằng

Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng?

Trong một hình lăng trụ, khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xét giới hạn ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{n^2+4n-3}{5-2n}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $M$ sao cho $CM=2SM$. Gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABM)$. Gọi $K$ là giao điểm của hai đường thẳng $AN$ và $BM$.

(0,5 điểm) Các số $x,2x+2,5x$ theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm $x$.

(2,0 điểm)
1) Tính các giới hạn sau:
a) ${\lim }_{x\to -8}\left|2x-1\right|$; b) ${\lim }_{x\to 5}\frac{x^2-25}{5-x}$; c) ${\lim }_{x\to -\infty }\frac{\sqrt{4x^2-x+11}}{x+2025}$.
2) Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm $x_0=-1$
$$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+10}-3}{x+1}& \text{khi }x>-1\\ \frac{x+2}{5-x}& \text{khi }x\le -1\end{array}.$$

(2,0 điểm) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $CD,BD,AD$.
a) Chứng minh rằng mặt phẳng $(MNP)$ song song với mặt phẳng $(ABC)$.
b) Gọi $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $AN$. Tìm giao điểm $E$ của đường thẳng $BH$ và mặt phẳng $(MNP)$.
c) Gọi $G$ là giao điểm của $BE$ và $AD$. Chứng minh rằng $G$ là trọng tâm của tam giác $AEN$.

(0,5 điểm) Một khay nước có nhiệt độ 29°C được đặt vào trong tủ lạnh. Biết rằng sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm 20\%.
a) Gọi $u_n$ là nhiệt độ của khay nước đó sau $n$ $(n\in {\mathbb{N}}^{\ast })$ giờ theo đơn vị độ C. Tìm $u_n$.
b) Tính nhiệt độ của khay nước đó sau 8 giờ theo đơn vị độ C, làm tròn đến hàng đơn vị.