Xét giới hạn ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{n^2+4n-3}{5-2n}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $n^2$: $\frac{n^2+4n-3}{5-2n}=\frac{1+\frac{4}{n}-\frac{3}{n^2}}{\frac{5}{n^2}-\frac{2}{n}}$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ (vì $5-2n\ne 0$ khi $n$ nguyên), nên a) đúng. b) $\lim \left(1+\frac{4}{n}-\frac{3}{n^2}\right)=1+0-0=1$, đúng. c) $\lim \left(\frac{5}{n^2}-\frac{2}{n}\right)=0-0=0$, đúng. d) Mẫu tiến về 0 trong khi tử tiến về 1, do đó phân thức không có giới hạn hữu hạn; hơn nữa với $n$ lớn, mẫu $\frac{5}{n^2}-\frac{2}{n}<0$ nên biểu thức tiến về $-\infty$, không phải $+\infty$. Thực tế $\lim \frac{n^2+4n-3}{5-2n}=-\infty$. Vậy d) sai (khẳng định $+\infty$ là sai). Khớp đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chia cả tử và mẫu cho $n^2$ (khác 0 với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$) được đúng biểu thức đã cho.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\lim \frac{4}{n}=\lim \frac{3}{n^2}=0$ nên giới hạn bằng 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\lim \frac{5}{n^2}=\lim \frac{2}{n}=0$ nên giới hạn bằng 0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tử tiến về 1, mẫu tiến về 0 và âm với $n$ lớn, nên biểu thức tiến về $-\infty$, không phải $+\infty$; khẳng định sai.