Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\sin x+\cos x$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm: $\int (\sin x+\cos x)dx=-\cos x+\sin x+C$. Điều kiện $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=-\cos \frac{\pi }{2}+\sin \frac{\pi }{2}+C=1+C=2\Rightarrow C=1$. Vậy $F(x)=-\cos x+\sin x+1$, khớp đáp án D. Kiểm tra đạo hàm: $F^{\prime }(x)=\sin x+\cos x=f(x)$ đúng.