Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(3;-1;1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{1}$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-1;2)$, $B(-1;2;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$. Tìm điểm $M(a;b;c)$ thuộc $d$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2=28$ biết $c<0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;0)$ và $B(0;1;2)$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y+2{)}^2+(z-2{)}^2=8$. Tính bán kính $R$ của $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3;1;-4)$ và $B(1;-1;2)$. Mặt cầu $(S)$ nhận $AB$ làm đường kính có phương trình là

Cho 2 biến cố $A$ và $B$. Tìm $P(A)$ biết $P(A|B)=0,8$; $P\left(A|\overline{B}\right)=0,3$; $P(B)=0,4$.

Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có $3\%$ tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Người ta nhận thấy khi tài xế lái xe gây ra tai nạn thì có $21\%$ là do tài xế sử dụng điện thoại. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x-2y+3z+1=0,(Q):2x-4y+6z+1=0$.

Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội $I$ có 6 vận động viên, đội $II$ có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội $I$ và đội $II$ tương ứng là $0,8$ và $0,65$. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

Tích phân $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{x^2+2x}{x^3}dx=a+\frac{b}{e}$. Tính $a+b$

Mặt phẳng đi qua $A(3;0;0);B(0;-2;0);C(0;0;1)$ có phương trình dạng $2x+by+cz+d=0$. Tính $b+c+d$

Một nhà kho trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét) và hai mái nhà $EFIK,HGIK$ có kích thước bằng nhau. Biết chiều cao của nhà kho là $9m$ và các bức tường của nhà kho tạo thành hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ với $AB=10m;AC=24m;AE=7m$. Mặt phẳng $(EFIK):ax-2y+bz+c=0$. Tìm giá trị của $a-bc$

Cầu thủ X có tỷ lệ sút penalty không dẫn đến bàn thắng là $25\%$ và tỷ lệ sút penalty bị thủ môn cản phá là $20\%$. Cầu thủ X sút penalty 1 lần. Tính xác suất để thủ môn cản được cú sút của cầu thủ X, biết rằng cầu thủ X sút không dẫn đến bàn thắng.

Một bình chứa nước dạng như hình vẽ có chiều cao là $\frac{3\pi }{2}dm$. Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là $x(dm)$ thì mặt nước là hình tròn có bán kính $\sqrt{2-\sin x}(dm)$. Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đề xi mét khối)

a) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc tâm $I(1;2;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):3y-4z-4=0$
b) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng và mặt cầu trên

Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh A nghiện thuốc lá là $20\%$; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $70\%$, trong số người không nghiện thuốc lá là $15\%$. Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh A thì xác suất mà người đó nghiện thuốc lá khi biết mình bị bệnh phổi là bao nhiêu?